Iremos a domicílio (a sua casa) fazer a coleta de sangue para exames laboratoriais.
Nesse exemplo, o correto é a domicílio, por exigência do verbo ir, que é intransitivo, exigindo que o adjunto adverbial de lugar que o acompanha seja empregado com a preposição a.
Entregamos suas compras em domicílio (em sua casa).
Nesse exemplo, o correto é em domicílio, por exigência do verbo entregar, que tem o adjunto adverbial de lugar empregado com a preposição em - entregar alguma coisa (OD), a alguém (OI), em algum lugar (adjunto adverbial de lugar).
É importante ressaltar que existem alguns dicionaristas, lingüistas e gramáticos que aceitam a forma entrega a domicílio. Um dos argumentos para essa teoria se respalda no fato de que não seria necessário que duas expressões (entrega em casa / entrega a domicílio) devessem ter a mesma estrutura sintática, por serem sinônimas ou terem sentidos semelhantes.
Professora Denise Jean